Книга: Учебное пособие по курсу «Нейроинформатика»

Численный эксперимент

Численный эксперимент

Работа ортогональных тензорных сетей при наличии помех сравнивалась с возможностями линейных кодов, исправляющих ошибки. Линейным кодом, исправляющим k ошибок, называется линейное подпространство в n-мерном пространстве над GF2, все вектора которого удалены друг от друга не менее чем на 2k+1. Линейный код называется совершенным, если для любого вектора n-мерного пространства существует кодовый вектор, удаленный от данного не более, чем на k. Тензорной сети в качестве эталонов подавались все кодовые векторы избранного для сравнения кода. Численные эксперименты с совершенными кодами показали, что тензорная сеть минимально необходимой валентности правильно декодирует все векторы. Для несовершенных кодов картина оказалась хуже — среди устойчивых образов тензорной сети появились «химеры» — векторы, не принадлежащие множеству эталонов.

Таблица 3. Результаты численного эксперимента. МР — минимальное расстояние между эталонами, ЧЭ — число эталонов

Размерность Число векторов МР ЧЭ Валентность Число химер Число ответов После обработки сетью расстояние до правильного ответа стало
верн. неверн. меньше то же больше
1 10 1024 3 64 3,5 896 128 896 0 856 0
2 7,21 384 640 384 0 348 0
3 10 1024 5 8 3 260 464 560 240 260 60
4 5,15 230 494 530 240 230 60
5 17,21 140 532 492 240 182 70
6 15 32768 7 32 3 15456 17312 15456 0 15465 0
7 5,21 14336 18432 14336 0 14336 0

В случае n=10, k=1 (см. табл. 3 и 4, строка 1) при валентностях 3 и 5 тензорная сеть работала как единичный оператор — все входные вектора передавались на выход сети без изменений. Однако уже при валентности 7 число химер резко сократилось и сеть правильно декодировала более 60% сигналов. При этом были правильно декодированы все векторы, удаленные от ближайшего эталона на расстояние 2, а часть векторов, удаленных от ближайшего эталона на расстояние 1, остались химерами. В случае n=10, k=2 (см. табл. 3 и 4, строки 3, 4, 5) наблюдалось уменьшение числа химер с ростом валентности, однако часть химер, удаленных от ближайшего эталона на расстояние 2 сохранялась. Сеть правильно декодировала более 50% сигналов. Таким образом при малых размерностях и кодах, далеких от совершенных, тензорная сеть работает довольно плохо. Однако, уже при n=15, k=3 и валентности, большей 3 (см. табл. 3 и 4, строки 6, 7), сеть правильно декодировала все сигналы с тремя ошибками. В большинстве экспериментов число эталонов было больше числа нейронов.

Таблица 4. Результаты численного эксперимента

Число химер, удаленных от ближайшего эталона на: Число неверно распознанных векторов, удаленных от ближайшего эталона на:
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 640 256 0 0 0 896 0 0 0 0
2 384 0 0 0 0 384 0 0 0 0
3 0 210 50 0 0 0 210 290 60 0
4 0 180 50 0 0 0 180 290 60 0
5 0 88 50 2 0 0 156 290 60 0
6 0 0 1120 13440 896 0 0 1120 13440 896
7 0 0 0 13440 896 0 0 0 13440 896

Подводя итог можно сказать, что качество работы сети возрастает с ростом размерности пространства и валентности и по эффективности устранения ошибок сеть приближается к коду, гарантированно исправляющему ошибки.

Оглавление книги


Генерация: 0.261. Запросов К БД/Cache: 3 / 1
поделиться
Вверх Вниз