Книга: Написание скриптов для Blender 2.49

Некоторые замечания о точности

Некоторые замечания о точности

Хотя большинство из нас - художники, а не инженеры, мы все еще можем спросить, насколько точным является число, которое мы вычисляем для нашего объема или центра масс меша. Есть два вопроса для рассмотрения - существенная точность и вычислительная точность нашего алгоритма.

Существенная точность (Intrinsic accuracy) - это когда мы ссылаемся на рассмотрение того факта, что наша модель сделана из небольших многоугольников, которые аппроксимируют некоторую представляемую форму. При выполнении моделирования органических объектов это не имеет особого значения, если наша модель выглядит хорошо, она хорошая. Тем не менее, если мы пытаемся аппроксимировать некоторую идеальную форму, например сферу, полигональной моделью (скажем uv-сферой, или ico-сферой) найдется различие между рассчитанным объемом и известным объемом идеальной сферы. Мы можем улучшить эту аппроксимацию, увеличивая количество разбиений (или, что тоже самое, уменьшая размер полигонов), но мы никогда не сможем полностью устранить это различие, и используемый алгоритм для вычисления объема не сможет изменить это.

Вычислительная точность (Computational accuracy) имеет несколько аспектов. Во-первых, есть точность чисел, при расчетах с ними. На большинстве платформ, на которых Блендер работает, вычисления выполняются с использованием чисел с плавающей точкой двойной точности. Это соответствует приблизительно 17 цифрам точности и мы ничего не можем сделать, чтобы улучшить это.  К счастью, это более чем достаточная точность для работы.

Затем есть точность нашего алгоритма. Если вы посмотрите на код, вы увидите, что мы складываем и умножаем потенциально огромное количество величин, а типичная модель с высоким разрешением может содержать более 100 тысяч граней или даже миллион. Для каждой грани мы вычисляем объем спроецированного столба, и все эти объемы складываются (или вычитаются) вместе. Проблема в том, что эти объемы могут значительно отличиться по величине, не только потому, что площади граней могут отличаться, но особенно потому, что площади проекций вблизи вертикальной плоскости очень малы по сравнению теми, что близки к горизонтальной плоскости.

Теперь, если мы складываем очень большое и очень маленькое число с ограниченной точностью вычислений, мы потеряем маленькое число. Например, если наша точность должна быть ограничена тремя значимыми цифрами, при сложении 0.001 и 0.0001 мы должны получить 0.001, теряя эффект от маленького числа. Реально наша точность намного лучше (около 17 цифр), но мы и складываем намного больше, чем два числа. Однако, если мы осуществляем функцию volume(), используя один из приведенных алгоритмов, разница никогда не вырастет более чем до 1 миллиона, так что пока мы не начнём заниматься ядерной физикой в Блендере, нет необходимости беспокоиться. (Для тех кто всё-таки беспокоится, альтернатива приведена в скрипте как функция volume2(). Тем не менее, проследите за тем, чтобы Вы знаете, что Вы делаете).

Питон способен работать с числами потенциально бесконечного размера и точности, но это значительно медленнее, чем выполнение нормальных вычислений с плавающей точкой. Функции и классы, предоставляемые в Mathutils, первоначально закодированы в C для скорости и ограничены числами с плавающей точкой двойной точности. Смотри http://code.activestate.com/recipes/393090/, http://code.activestate.com/recipes/298339/ или Раздел 18.5 Поваренной книги Питона, 2-е издания, O'Reilly для некоторых других методов и математической подготовки.