Книга: Схемотехника аналоговых электронных устройств
7.3.1. Активные фильтры на ОУ
7.3.1. Активные фильтры на ОУ
Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RC-фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:
· отсутствие катушек индуктивности;
· лучшая избирательность;
· компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;
· пригодность к реализации в виде ИМС.
Активные фильтры имеют и недостатки:
? потребление энергии от источника питания;
? ограниченный динамический диапазон;
? дополнительные нелинейные искажения сигнала.
Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления fT большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.
В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).
Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.
Операторная функция представляет собой отношение полиномов:
K(p)=A(p)/B(p),
и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя — константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго — 40дБ/дек, для третьего — 60дБ/дек и т.д.
Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:
где f(x) — функция фильтрации; x=?/?c — нормированная частота; ?c — частота среза фильтра; ? — допустимое отклонение в полосе пропускания.
В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(x) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.
Рисунок 7.15. Нормированные АЧХ фильтров
Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:
где n — порядок фильтра.
Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.
Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.
Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.
Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.
В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.
Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:
где ?1=C1R1.
Частоту сопряжения асимптот ?1 находят из условия ?1?1=1, откуда
f1 = 1/2??1.
Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:
f2 = 1/2??2.
где ?2=C2R2.
В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.
Рисунок 7.16. Простейшие активные фильтры
Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.
Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны [13]:
? для ФНЧ:
? для ФВЧ:
Рисунок 17.7. Активные фильтры второго порядка
? для ПФ:
Для ПФ резонансная частота равна:
Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:
Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте ?0 (рисунок 7.18б).
Рисунок 17.8. Активные ПФ
Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов R1 и R2, должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q?2000.
Резонансная частота двойного Т-образного моста при R=R1=R2=R3=R4/2 и C=C1=C2=2·C3, и моста Вина при R=R3=R4 и C=C1=C2, равна f0 = 1/(2?RC), и ее выбирают исходя из условия устойчивости 3>(R1+R2)/R1, т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте ?0 равен 1/3.
Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.
Для построения активного перестраиваемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы R3 и R4 выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.
Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.
Рисунок 7.19. Универсальный активный фильтр
В его состав входят сумматор на ОУ DA1 и два ФНЧ первого порядка на ОУ DA2 и DA3, которые включены последовательно. Если R5C1=R6C2=RC, то частота сопряжения f0 = 1/(2?RC). ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40 дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.
Оглавление книги
