Книга: Основы объектно-ориентированного программирования

Функция абстракции

Функция абстракции

Этот раздел требует от читателя определенной математической подготовки.

Полезно рассмотреть предшествующее обсуждение в терминах следующего рисунка, навеянного работой [Hoare 1972a], в которой описывается понятие "С является корректной реализацией А".

Рис. 11.5.  Преобразования между абстрактными и конкретными объектами

Здесь А - АТД, С - класс, его реализующий. Абстрактной функции af из спецификации АТД соответствует в классе конкретная функция cf. Для простоты, полагаем, что абстрактная функция af из A возвращает результат того же типа А.

Стрелка, помеченная а, представляет функцию абстракции (abstraction function), которая для любого экземпляра класса - конкретного объекта - возвращает соответствующий абстрактный объект (экземпляр АТД). Как будет видно, функция обычно бывает частичной, а обратное отношение обычно не является функцией.

Реализация корректна, если (для всех функций af из АТД и их реализаций cf) диаграмма коммутативна, или, как говорят, имеет место:

Свойство согласованности Класс-АТД

(cf;a) = (a;af)

где символ ";" обозначает композицию функций. Другими словами, для любых двух функций f и g, их композиция: f;g задает функцию h, такую что h(x) = g(f(x)) для каждого применимого x.

(Композицию f;g также записывают в виде: g ° f, с обратным порядком применения операндов.)

Свойство устанавливает, что для каждого конкретного объекта CONC_1 не имеет значения, в каком порядке применяются преобразования (функция абстракции, а затем af или вначале cf, а потом функция абстракции); оба пути, помеченные на рисунке штрихованными линиями, ведут к одному и тому же значению - абстрактному объекту ABST_2. Результат будет одним и тем же, если:

[x]. Применить конкретную функцию класса cf, а потом функцию абстракции а, получив a(cf(CONC_1)).

[x]. Применить функцию абстракции а, а потом функцию АТД - af, получив af(a(CONC_1)).

Оглавление книги