Книга: Основы объектно-ориентированного программирования

Выражение спецификаций

От неформальных высказываний перейдем к простой математической нотации, принятой в теории формальной проверки правильности программ и имеющей ценность при доказательстве корректности программных элементов.

Формула корректности

Пусть А - это некоторая операция (оператор или тело программы). Формула корректности (correctness formula) - это выражение в форме:

{P} A {Q}

Формула выражает свойство, которое может быть или не быть истинным:

Смысл формулы корректности {P} A {Q}

Любое выполнение А, начинающееся в состоянии, где P истинно, завершится и в заключительном состоянии будет истинно Q.

Формула корректности, называемая также триадой Хоара, - математическое понятие, а не программистская конструкция. Она не является частью языка программирования и введена для того, чтобы выражать свойства программных элементов. В этой формуле А, как было сказано, обозначает операцию, P и Q - свойства вовлекаемых в рассмотрение сущностей, называемые утверждениями (точный смысл этого термина будет определен ниже). Утверждение P называется предусловием, а Q - постусловием.

С этого момента обсуждение корректности ПО будет связываться не с программным элементом А, а с триадой, содержащей этот элемент А, предусловие P и постусловие Q. Единственной целью становится установление того, что триада Хоара {P} A {Q} выполняется (истинна).

Вот пример выполняемой тривиальной формулы, в которой полагается, что x имеет тип integer:

{x>=9} x:= x+5 {x>=13}

Сильные и слабые условия

Понятия "сильнее" и "слабее" пришли из логики. Говорят, что P1 сильнее, чем P2, а P2 слабее, чем P1, если P1 влечет P2 и они не эквивалентны. Каждое утверждение влечет True, и из False следует все что угодно. Можно говорить, что True является слабейшим, а False сильнейшим из всех возможных утверждений.

Давайте взглянем на формулу корректности с позиций человека, собирающегося наняться на работу по выполнению операции А. Каковы с его точки зрения наилучшие предусловие P и постусловие Q, если у него есть возможность выбора? Возможность усиления предусловия означает, что можно предъявлять более жесткие требования к работодателю, что можно уменьшить число ситуаций, в которых следует приступать к выполнению работы. Так что сильное предусловие это "хорошие новости" для работника. Наилучшей для него работой - синекурой является работа, чья спецификация выражается формулой:

Синекура 1

{False} A {...}

Постусловие здесь не специфицировано, поскольку не имеет значения каково оно. К выполнению работы можно вообще не приступать, поскольку нет ни одного начального состояния, в котором предусловие было бы истинным. Так что если вам предложат такую синекуру, немедленно соглашайтесь, не глядя на постусловие - требования, предъявляемые к выполненной работе.

Для постусловия ситуация меняется на противоположную. Лучшими для работника являются более слабые условия - это "хорошие новости"; в этом случае хорошо нужно уметь делать очень немногое. Наилучшей работой - второй синекурой является работа, заданная спецификацией:

Синекура 2

{...} A {True}

Как бы не была выполнена работа, постусловие в этом случае будет истинным по определению. Кстати, почему эта работа является все-таки второй по предпочтительности? Причина, как можно видеть из определения триады Хоара, в завершаемости (terminate). Определение устанавливает, что выполнение должно завершиться в состоянии, удовлетворяющем Q, всякий раз, когда оно начинается в состоянии, удовлетворяющем P. Для синекуры 1, где нет состояний, удовлетворяющих P, не имеет значения, что делает А даже если программный текст приводит к выполнению бесконечного цикла, или ломает компьютер. Любое А будет корректным по отношению к данной спецификации. Для синекуры 2, однако, требуется завершение работы, должно существовать заключительное состояние, не важно, что делает А, но то, что делается, должно быть выполнено за конечное время.

Обсуждение того, будет ли усиление или ослабление утверждений "хорошей" или "плохой" новостью, шло с позиций работника, нанимающегося для выполнения работы. Обратим ситуацию, и рассмотрим ее с позиций работодателя. В этом случае слабое предусловие станет "хорошей" новостью, поскольку означает выполнение работы для большего множества входных случаев; более предпочтительным теперь является сильное постусловие, поскольку оно расширяет получение важных результатов. Эта двойственность критериев типична в рассмотрении корректности ПО. Она вновь появится в качестве центрального понятия этой лекции при обсуждении темы: контракты между модулями - клиентами и поставщиками, в установлении которых преимущества, приобретаемые одним участником, становятся обязательствами для другого. Производство эффективного и надежного ПО проходит через составление контрактов, представляющих возможные наилучшие компромиссы во всех межмодульных коммуникациях клиентов и поставщиков.

Оглавление книги