Книга: Искусство программирования на языке сценариев командной оболочки

12.8. Команды выполнения математических операций

factor

Разложение целого числа на простые множители.

bash$ factor 27417

27417: 3 13 19 37

bc

Bash не в состоянии выполнять действия над числами с плавающей запятой и не содержит многих важных математических функций. К счастью существует bc.

Универсальная, выполняющая вычисления с произвольной точностью, утилита bc обладает некоторыми возможностями, характерными для языков программирования.

Синтаксис bc немного напоминает язык C.

Поскольку это утилита UNIX, то она может достаточно широко использоваться в сценариях на языке командной оболочки, в том числе и в конвейерной обработке данных.

Ниже приводится простой шаблон работы с утилитой bc в сценарии. Здесь используется прием подстановки команд.

variable=$(echo "OPTIONS; OPERATIONS" | bc)

Пример 12-32. Ежемесячные выплаты по займу

#!/bin/bash

# monthlypmt.sh: Расчет ежемесячных выплат по займу.

# Это измененный вариант пакета "mcalc" (mortgage calculator),

#+ написанного Jeff Schmidt и Mendel Cooper (ваш покорный слуга).

# http://www.ibiblio.org/pub/Linux/apps/financial/mcalc-1.6.tar.gz [15k]

echo

echo "Введите сумму займа, процентную ставку и срок займа,"

echo "для расчета суммы ежемесячных выплат."

bottom=1.0

echo

echo -n "Сумма займа (без запятых -- с точностью до доллара) "

read principal

echo -n "Процентная ставка (процент) " # Если 12%, то нужно вводить "12", а не ".12".

read interest_r

echo -n "Срок займа (месяцев) "

read term

interest_r=$(echo "scale=9; $interest_r/100.0" | bc) # Здесь "scale" -- точность вычислений.

interest_rate=$(echo "scale=9; $interest_r/12 + 1.0" | bc)

top=$(echo "scale=9; $principal*$interest_rate^$term" | bc)

echo; echo "Прошу подождать. Вычисления потребуют некоторого времени."

let "months = $term - 1"

# ====================================================================

for ((x=$months; x > 0; x--))

do

bot=$(echo "scale=9; $interest_rate^$x" | bc)

bottom=$(echo "scale=9; $bottom+$bot" | bc)

# bottom = $(($bottom + $bot"))

done

# --------------------------------------------------------------------

# Rick Boivie предложил более эффективную реализацию

#+ цикла вычислений, который дает выигрыш по времени на 2/3.

# for ((x=1; x <= $months; x++))

# do

# bottom=$(echo "scale=9; $bottom * $interest_rate + 1" | bc)

# done

# А затем нашел еще более эффективную альтернативу,

#+ которая выполняется в 20 раз быстрее !!!

# bottom=`{

# echo "scale=9; bottom=$bottom; interest_rate=$interest_rate"

# for ((x=1; x <= $months; x++))

# do

# echo 'bottom = bottom * interest_rate + 1'

# done

# echo 'bottom'

# } | bc` # Внедрить цикл 'for' в конструкцию подстановки команд.

# ====================================================================

# let "payment = $top/$bottom"

payment=$(echo "scale=2; $top/$bottom" | bc)

# Два знака после запятой, чтобы показать доллары и центы.

echo

echo "ежемесячные выплаты = $$payment" # Вывести знак "доллара" перед числом.

echo

exit 0

# Упражнения:

# 1) Добавьте возможность ввода суммы с точностью до цента.

# 2) Добавьте возможность ввода процентной ставки как в виде процентов, так и в виде десятичного числа -- доли целого.

# 3) Если вы действительно честолюбивы,

# добавьте в сценарий вывод полной таблицы помесячных выплат.

Пример 12-33. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

:

##########################################################################

# Shellscript: base.sh - вывод чисел в разных системах счисления (Bourne Shell)

# Author : Heiner Steven ([email protected])

# Date : 07-03-95

# Category : Desktop

# $Id: base.sh,v 1.2 2000/02/06 19:55:35 heiner Exp $

##########################################################################

# Description

#

# Changes

# 21-03-95 stv исправлена ошибка, возникающая при вводе числа 0xb (0.2)

##########################################################################

# ==> Используется в данном документе с разрешения автора.

# ==> Комментарии добавлены автором документа.

NOARGS=65

PN=`basename "$0"` # Имя программы

VER=`echo '$Revision: 1.2 $' | cut -d' ' -f2` # ==> VER=1.2

Usage () {

echo "$PN - вывод чисел в различных системах счисления, $VER (stv '95)

Порядок использования: $PN [number ...]

Если число не задано, то производится ввод со stdin.

Число может быть:

двоичное должно начинаться с комбинации символов 0b (например 0b1100)

восьмеричное должно начинаться с 0 (например 014)

шестнадцатиричное должно начинаться с комбинации символов 0x (например 0xc)

десятичное в любом другом случае (например 12)" >&2

exit $NOARGS

} # ==> Функция вывода сообщения о порядке использования.

Msg () {

for i # ==> [список] параметров опущен.

do echo "$PN: $i" >&2

done

}

Fatal () { Msg "$@"; exit 66; }

PrintBases () {

# Определение системы счисления

for i # ==> [список] параметров опущен...

do # ==> поэтому работает с аргументами командной строки.

case "$i" in

0b*) ibase=2;; # двоичная

0x*|[a-f]*|[A-F]*) ibase=16;; # шестнадцатиричная

0*) ibase=8;; # восьмеричная

[1-9]*) ibase=10;; # десятичная

*)

Msg "Ошибка в числе $i - число проигнорировано"

continue;;

esac

# Удалить префикс и преобразовать шестнадцатиричные цифры в верхний регистр (этого требует bc)

number=`echo "$i" | sed -e 's:^0[bBxX]::' | tr '[a-f]' '[A-F]'`

# ==> вместо "/", здесь используется символ ":" как разделитель для sed.

# Преобразование в десятичную систему счисления

dec=`echo "ibase=$ibase; $number" | bc` # ==> 'bc' используется как калькулятор.

case "$dec" in

[0-9]*) ;; # все в порядке

*) continue;; # ошибка: игнорировать

esac

# Напечатать все преобразования в одну строку.

# ==> 'вложенный документ' -- список команд для 'bc'.

echo `bc <<!

obase=16; "hex="; $dec

obase=10; "dec="; $dec

obase=8; "oct="; $dec

obase=2; "bin="; $dec

!

` | sed -e 's: : :g'

done

}

while [ $# -gt 0 ]

do

case "$1" in

--) shift; break;;

-h) Usage;; # ==> Вывод справочного сообщения.

-*) Usage;;

*) break;; # первое число

esac # ==> Хорошо бы расширить анализ вводимых символов.

shift

done

if [ $# -gt 0 ]

then

PrintBases "$@"

else # чтение со stdin

while read line

do

PrintBases $line

done

fi

Один из вариантов вызова bc -- использование вложенного документа, внедряемого в блок с подстановкой команд. Это особенно актуально, когда сценарий должен передать bc значительный по объему список команд и аргументов.

variable=`bc << LIMIT_STRING

options

statements

operations

LIMIT_STRING

`

...или...

variable=$(bc << LIMIT_STRING

options

statements

operations

LIMIT_STRING

)

Пример 12-34. Пример взаимодействия bc со "встроенным документом"

#!/bin/bash

# Комбинирование 'bc' с

# 'вложенным документом'.

var1=`bc << EOF

18.33 * 19.78

EOF

`

echo $var1 # 362.56

# запись $( ... ) тоже работает.

v1=23.53

v2=17.881

v3=83.501

v4=171.63

var2=$(bc << EOF

scale = 4

a = ( $v1 + $v2 )

b = ( $v3 * $v4 )

a * b + 15.35

EOF

)

echo $var2 # 593487.8452

var3=$(bc -l << EOF

scale = 9

s ( 1.7 )

EOF

)

# Возвращается значение синуса от 1.7 радиана.

# Ключом "-l" вызывается математическая библиотека 'bc'.

echo $var3 # .991664810

# Попробуем функции...

hyp= # Объявление глобальной переменной.

hypotenuse () # Расчет гипотенузы прямоугольного треугольника.

{

hyp=$(bc -l << EOF

scale = 9

sqrt ( $1 * $1 + $2 * $2 )

EOF

)

# К сожалению, функции Bash не могут возвращать числа с плавающей запятой.

}

hypotenuse 3.68 7.31

echo "гипотенуза = $hyp" # 8.184039344

exit 0

Пример 12-35. Вычисление числа "пи"

#!/bin/bash

# cannon.sh: Аппроксимация числа "пи".

# Это очень простой вариант реализации метода "Monte Carlo",

#+ математическое моделирование событий реальной жизни,

#+ для эмуляции случайного события используются псевдослучайные числа.

# Допустим, что мы располагаем картой квадратного участка поверхности со стороной квадрата 10000 единиц.

# На этом участке, в центре, находится совершенно круглое озеро,

#+ с диаметром в 10000 единиц.

# Т.е. озеро покрывает почти всю карту, кроме ее углов.

# (Фактически -- это квадрат со вписанным кругом.)

#

# Пусть по этому участку ведется стрельба железными ядрами из древней пушки

# Все ядра падают где-то в пределах данного участка,

#+ т.е. либо в озеро, либо на сушу, по углам участка.

# Поскольку озеро покрывает большую часть участка,

#+ то большинство ядер будет падать в воду.

# Незначительная часть ядер будет падать на твердую почву.

#

# Если произвести достаточно большое число неприцельных выстрелов по данному участку,

#+ то отношение попаданий в воду к общему числу выстрелов будет примерно равно

#+ значению PI/4.

#

# По той простой причине, что стрельба фактически ведется только

#+ по правому верхнему квадранту карты.

# (Предыдущее описание было несколько упрощено.)

#

# Теоретически, чем больше будет произведено выстрелов, тем точнее будет результат.

# Однако, сценарий на языке командной оболочки, в отличие от других языков программирования,

#+ в которых доступны операции с плавающей запятой, имеет некоторые ограничения.

# К сожалению, это делает вычисления менее точными.

DIMENSION=10000 # Длина стороны квадратного участка поверхности.

# Он же -- верхний предел для генератора случайных чисел.

MAXSHOTS=1000 # Количество выстрелов.

# 10000 выстрелов (или больше) даст лучший результат,

# но потребует значительного количества времени.

PMULTIPLIER=4.0 # Масштабирующий коэффициент.

get_random ()

{

SEED=$(head -1 /dev/urandom | od -N 1 | awk '{ print $2 }')

RANDOM=$SEED # Из примера "seeding-random.sh"

let "rnum = $RANDOM % $DIMENSION" # Число не более чем 10000.

echo $rnum

}

distance= # Объявление глобальной переменной.

hypotenuse () # Расчет гипотенузы прямоугольного треугольника.

{ # Из примера "alt-bc.sh".

distance=$(bc -l << EOF

scale = 0

sqrt ( $1 * $1 + $2 * $2 )

EOF

)

# Установка "scale" в ноль приводит к округлению результата "вниз",

#+ это и есть то самое ограничение, накладываемое командной оболочкой.

# Что, к сожалению, снижает точность аппроксимации.

}

# main() {

# Инициализация переменных.

shots=0

splashes=0

thuds=0

Pi=0

while [ "$shots" -lt "$MAXSHOTS" ] # Главный цикл.

do

xCoord=$(get_random) # Получить случайные координаты X и Y.

yCoord=$(get_random)

hypotenuse $xCoord $yCoord # Гипотенуза = расстоянию.

((shots++))

printf "#%4d " $shots

printf "Xc = %4d " $xCoord

printf "Yc = %4d " $yCoord

printf "Distance = %5d " $distance # Растояние от

#+ центра озера,

#+ с координатами (0,0).

if [ "$distance" -le "$DIMENSION" ]

then

echo -n "ШЛЕП! " # попадание в озеро

((splashes++))

else

echo -n "БУХ! " # попадание на твердую почву

((thuds++))

fi

Pi=$(echo "scale=9; $PMULTIPLIER*$splashes/$shots" | bc)

# Умножение на коэффициент 4.0.

echo -n "PI ~ $Pi"

echo

done

echo

echo "После $shots выстрела, примерное значение числа "пи" равно $Pi."

# Имеет тенденцию к завышению...

# Вероятно из-за ошибок округления и несовершенства генератора случайных чисел.

echo

# }

exit 0

# Самое время задуматься над тем, является ли сценарий удобным средством

#+ для выполнения большого количества столь сложных вычислений.

#

# Тем не менее, этот пример может расцениваться как

# 1) Доказательство возможностей языка командной оболочки.

# 2) Прототип для "обкатки" алгоритма перед тем как перенести

#+ его на высокоуровневые языки программирования компилирующего типа.

dc

Утилита dc(desk calculator) -- это калькулятор, использующий "Обратную Польскую Нотацию", и ориентированный на работу со стеком.

Многие стараются избегать испоьзования dc, из-за непривычной формы записи операндов и операций. Однако, dc имеет и своих сторонников.

Пример 12-36. Преобразование чисел из десятичной в шестнадцатиричную систему счисления

#!/bin/bash

# hexconvert.sh: Преобразование чисел из десятичной в шестнадцатиричную систему счисления.

BASE=16 # Шестнадцатиричная.

if [ -z "$1" ]

then

echo "Порядок использования: $0 number"

exit $E_NOARGS

# Необходим аргумент командной строки.

fi

# Упражнение: добавьте проверку корректности аргумента.

hexcvt ()

{

if [ -z "$1" ]

then

echo 0

return # "Return" 0, если функции не был передан аргумент.

fi

echo ""$1" "$BASE" o p" | dc

# "o" устанавливает основание системы счисления для вывода.

# "p" выводит число, находящееся на вершине стека.

# См. 'man dc'.

return

}

hexcvt "$1"

exit 0

Изучение страниц infodc позволит детальнее разобраться с утилитой. Однако, отряд "гуру", которые могут похвастать своим знанием этой мощной, но весьма запутанной утилиты, весьма немногочислен.

Пример 12-37. Разложение числа на простые множители

#!/bin/bash

# factr.sh: Разложение числа на простые множители

MIN=2 # Не работает с числами меньше 2.

E_NOARGS=65

E_TOOSMALL=66

if [ -z $1 ]

then

echo "Порядок использования: $0 number"

exit $E_NOARGS

fi

if [ "$1" -lt "$MIN" ]

then

echo "Исходное число должно быть больше или равно $MIN."

exit $E_TOOSMALL

fi

# Упражнение: Добавьте проверку типа числа (не целые числа должны отвергаться).

echo "Простые множители для числа $1:"

# ---------------------------------------------------------------------------------

echo "$1[p]s2[lip/dli%0=1dvsr]s12sid2%0=13sidvsr[dli%0=1lrli2+dsi!>.]ds.xd1<2" | dc

# ---------------------------------------------------------------------------------

# Автор вышеприведенной строки: Michel Charpentier <[email protected]>.

# Используется с его разрешения (спасибо).

exit 0

awk

Еще один способ выполнения математических операций, над числами с плавающей запятой, состоит в создании сценария-обертки, использующего математические функции awk.

Пример 12-38. Расчет гипотенузы прямоугольного треугольника

#!/bin/bash

# hypotenuse.sh: Возвращает "гипотенузу" прямоугольного треугольника.

# ( корень квадратный от суммы квадратов катетов)

ARGS=2 # В сценарий необходимо передать два катета.

E_BADARGS=65 # Ошибка в аргументах.

if [ $# -ne "$ARGS" ] # Проверка количества аргументов.

then

echo "Порядок использования: `basename $0` катет_1 катет_2"

exit $E_BADARGS

fi

AWKSCRIPT=' { printf( "%3.7fn", sqrt($1*$1 + $2*$2) ) } '

# команды и параметры, передаваемые в awk

echo -n "Гипотенуза прямоугольного треугольника, с катетами $1 и $2, = "

echo $1 $2 | awk "$AWKSCRIPT"

exit 0

Оглавление книги