Книга: Искусство программирования на языке сценариев командной оболочки

Пример 12-35. Вычисление числа "пи"

Пример 12-35. Вычисление числа "пи"

#!/bin/bash

# cannon.sh: Аппроксимация числа "пи".

# Это очень простой вариант реализации метода "Monte Carlo",

#+ математическое моделирование событий реальной жизни,

#+ для эмуляции случайного события используются псевдослучайные числа.

# Допустим, что мы располагаем картой квадратного участка поверхности со стороной квадрата 10000 единиц.

# На этом участке, в центре, находится совершенно круглое озеро,

#+ с диаметром в 10000 единиц.

# Т.е. озеро покрывает почти всю карту, кроме ее углов.

# (Фактически -- это квадрат со вписанным кругом.)

#

# Пусть по этому участку ведется стрельба железными ядрами из древней пушки

# Все ядра падают где-то в пределах данного участка,

#+ т.е. либо в озеро, либо на сушу, по углам участка.

# Поскольку озеро покрывает большую часть участка,

#+ то большинство ядер будет падать в воду.

# Незначительная часть ядер будет падать на твердую почву.

#

# Если произвести достаточно большое число неприцельных выстрелов по данному участку,

#+ то отношение попаданий в воду к общему числу выстрелов будет примерно равно

#+ значению PI/4.

#

# По той простой причине, что стрельба фактически ведется только

#+ по правому верхнему квадранту карты.

# (Предыдущее описание было несколько упрощено.)

#

# Теоретически, чем больше будет произведено выстрелов, тем точнее будет результат.

# Однако, сценарий на языке командной оболочки, в отличие от других языков программирования,

#+ в которых доступны операции с плавающей запятой, имеет некоторые ограничения.

# К сожалению, это делает вычисления менее точными.

DIMENSION=10000 # Длина стороны квадратного участка поверхности.

# Он же -- верхний предел для генератора случайных чисел.

MAXSHOTS=1000 # Количество выстрелов.

# 10000 выстрелов (или больше) даст лучший результат,

# но потребует значительного количества времени.

PMULTIPLIER=4.0 # Масштабирующий коэффициент.

get_random ()

{

SEED=$(head -1 /dev/urandom | od -N 1 | awk '{ print $2 }')

RANDOM=$SEED # Из примера "seeding-random.sh"

let "rnum = $RANDOM % $DIMENSION" # Число не более чем 10000.

echo $rnum

}

distance= # Объявление глобальной переменной.

hypotenuse () # Расчет гипотенузы прямоугольного треугольника.

{ # Из примера "alt-bc.sh".

distance=$(bc -l << EOF

scale = 0

sqrt ( $1 * $1 + $2 * $2 )

EOF

)

# Установка "scale" в ноль приводит к округлению результата "вниз",

#+ это и есть то самое ограничение, накладываемое командной оболочкой.

# Что, к сожалению, снижает точность аппроксимации.

}

# main() {

# Инициализация переменных.

shots=0

splashes=0

thuds=0

Pi=0

while [ "$shots" -lt "$MAXSHOTS" ] # Главный цикл.

do

xCoord=$(get_random) # Получить случайные координаты X и Y.

yCoord=$(get_random)

hypotenuse $xCoord $yCoord # Гипотенуза = расстоянию.

((shots++))

printf "#%4d " $shots

printf "Xc = %4d " $xCoord

printf "Yc = %4d " $yCoord

printf "Distance = %5d " $distance # Растояние от

#+ центра озера,

#+ с координатами (0,0).

if [ "$distance" -le "$DIMENSION" ]

then

echo -n "ШЛЕП! " # попадание в озеро

((splashes++))

else

echo -n "БУХ! " # попадание на твердую почву

((thuds++))

fi

Pi=$(echo "scale=9; $PMULTIPLIER*$splashes/$shots" | bc)

# Умножение на коэффициент 4.0.

echo -n "PI ~ $Pi"

echo

done

echo

echo "После $shots выстрела, примерное значение числа "пи" равно $Pi."

# Имеет тенденцию к завышению...

# Вероятно из-за ошибок округления и несовершенства генератора случайных чисел.

echo

# }

exit 0

# Самое время задуматься над тем, является ли сценарий удобным средством

#+ для выполнения большого количества столь сложных вычислений.

#

# Тем не менее, этот пример может расцениваться как

# 1) Доказательство возможностей языка командной оболочки.

# 2) Прототип для "обкатки" алгоритма перед тем как перенести

#+ его на высокоуровневые языки программирования компилирующего типа.

dc

Утилита dc(desk calculator) -- это калькулятор, использующий "Обратную Польскую Нотацию", и ориентированный на работу со стеком.

Многие стараются избегать испоьзования dc, из-за непривычной формы записи операндов и операций. Однако, dc имеет и своих сторонников.

Оглавление книги