Книга: Управляй будущим. Как принимать решения в условиях неопределенности

1.3. Бернулли спешит на помощь

1.3. Бернулли спешит на помощь

Платоновскую идею о структуре человеческой души позаимствовала экономика. Теория о рациональном поведении экономических агентов вот уже более 250 лет лежит в основе современной экономической парадигмы. Данная теория существенно облегчает процессы прогнозирования на основе экономико-математических моделей. Приняв за основу рациональный характер поведения каждого отдельного индивида, экономисты могут (ну или думают, что могут) предсказать, как поведет себя индивид в каждой конкретной ситуации – как изменится спрос, если цены вырастут; как поведут себя покупатели, если увеличится предложение товара на рынке; что сделают вкладчики, если повысятся процентные ставки в банках, и т. д.

Итак, приняв за основу гипотезу о рациональном поведении, экономисты делают вывод, что мы, экономические агенты, тщательно взвешиваем каждое наше решение и идем к поставленной цели самым коротким (из имеющихся в данном случае) путем.

Каждый день мы принимаем множество решений. Взвешиваем многочисленные за и против, оцениваем вероятность успеха, прогнозируем возможные последствия. Что же помогает нам разобраться в этом сложном мире и выбрать именно то решение, которое является рациональным?

Экономисты полагают, что, принимая решение, мы действуем рационально, так как (сами того не замечая) используем формулу Бернулли. Даниил Бернулли – один из девяти представителей известной швейцарской семьи Бернулли. Фамилия Бернулли со школьной скамьи ассоциируется с неким законом, описывающим движение каких-то жидкостей в каком-то потоке. А ведь человечество обязано семье Бернулли много большим: исчисление сложного процента, закон больших чисел, важное в комбинаторике распределение Бернулли, кинетическая теория газов, гидродинамика, аэродинамика и многое другое.

Общий принцип принятия решений, описанный формулой Бернулли, заключается в следующем: выбор определяется двумя факторами – это вероятность положительного исхода и субъективная ценность приза. Соответственно, размышляя о том, стоит ли принять или отвергнуть то или иное решение, люди ведут себя как расчетливые дельцы – умножают вероятность положительного исхода на его субъективную ценность:

за/против = вероятность ? субъективная ценность.

Например, формула Бернулли помогает сделать выбор между следующими альтернативами:

? гарантированный приз в размере $100;

? 80 %-ный шанс выиграть $200.

В первом случае приз оценивается в $100, во втором – в $160 (произведение вероятности 0,8 на потенциальный выигрыш $200). Таким образом, рациональный выбор между двумя указанными альтернативами очевиден – вместо гарантированного приза необходимо выбрать рисковую сделку, так как ее ожидаемая доходность превосходит гарантированный результат.

Иногда формула Бернулли помогает объяснить далеко не очевидные вещи. Рассмотрим два примера.

Первый: вам предлагают сыграть в лотерею и с вероятностью 98 % выиграть 520 000 рублей. Или же вы можете отказаться от игры и получить гарантированный приз в размере 500 000 рублей. На первый взгляд ответ очевиден – синица в руках предпочтительнее, чем журавль в небе (тем более что в этом примере «журавль» не намного лучше «синицы»). Однако по формуле Бернулли выбрать надо именно первый вариант, то есть попытать счастья в лотерее. Судите сами: перемножив 520 000 на 98 %, мы получим 509 600, что на 9600 рублей больше, чем приз в случае выбора второго варианта (гарантированные деньги).

Второй пример: поздний вечер. Дождь. Вы за городом на остановке ожидаете последний автобус. Если вы не уедете на нем, то придется совершить долгую и небезопасную прогулку до дома. Билет на автобус стоит 20 рублей. В кармане у вас только 18. Вдруг к вам подходит человек и предлагает сыграть в игру «орел – решка». Если выпадет орел, ваш выигрыш составит два рубля. А если решка – вам придется заплатить в девять (!) раз больше. Стоит ли соглашаться? Ответ, который интуитивно приходит вам в голову, – конечно, нет, ведь при одинаковой вероятности исхода (50 на 50) вы можете проиграть 18 рублей, а выиграть лишь два. Однако если мы используем формулу Бернулли, то окажется, что игра стоит свеч. В чем же дело? Секрет в субъективной оценке приза! Ведь проигрыш в 18 рублей никак не ухудшит ваше положение: вы бы и так не сели на автобус, потому что у вас не хватит двух рублей, чтобы заплатить за билет (а по дороге домой эти самые 18 рублей у вас все равно отберет местная шпана). Но возможный выигрыш в два рубля кардинально улучшит ваше состояние: вы будете дома через 15 минут, а не через три часа (к тому же едва ли промокнете). Таким образом, формула Бернулли позволяет отсечь искажающие эмоции («Ни за что! Выигрыш только два рубля, а проигрыш целых 18!») и принять рациональное решение.

Оглавление книги