Книга: Программист-прагматик. Путь от подмастерья к мастеру

Оценка с точки зрения здравого смысла

Оценка с точки зрения здравого смысла

Можно оценить порядок многих базовых алгоритмов с точки зрения здравого смысла.

• Простые циклы. Если простой цикл выполняется от 1 до n, то алгоритм, скорее всего, является O(n) – время находится в линейной зависимости от n. Примерами этого являются исчерпывающий поиск, поиск максимального элемента в массиве и генерация контрольной суммы.

• Вложенные циклы. Если вы помещаете один цикл в другой, то ваш алгоритм становится O(m*n), где m и n – пределы этих двух циклов. Обычно это свойственно простым алгоритмам сортировки, типа пузырьковой сортировки, где внешний цикл поочередно просматривает каждый элемент массива, а внутренний цикл определяет местонахождение этого элемента в результирующем массиве. Подобные алгоритмы сортировки чаще всего стремятся к O(n^2).

• Алгоритм двоичного поиска. Если алгоритм делит пополам набор элементов, который он рассматривает всякий раз в цикле, то скорее всего он логарифмический O(lg(n)) (см. упражнение 37). Двоичный поиск в упорядоченном списке, обход двоичного дерева и поиск первого установленного бита в машинном слове могут быть O(lg(n)).

• Разделяй и властвуй. Алгоритмы, разбивающие входные данные на разделы, работающие независимо с двумя половинами и затем комбинирующие конечный результат, могут представлять собой O(nlg(n)). Классическим примером является алгоритм быстрой сортировки, который делит входной массив пополам и затем проводит рекурсивную сортировку в каждой из половин. Хотя технически он и является O(n^2), поскольку его поведение ухудшается при обработке упорядоченных данных, но среднее время быстрой сортировки составляет O(nlg(n)).

• Комбинаторика. При использовании алгоритмов в решении любых задач, связанных с перестановкой, время их выполнения может выйти из-под контроля.

Это происходит потому, что задачи о перестановке включают вычисления факториалов (существует 5! = 5*4*3*2*1 = 120 перестановок цифр от 1 до 5). Возьмем за основу время выполнения комбинаторного алгоритма для пяти элементов; для шести элементов времени потребуется в шесть раз больше, а для семи – в 42. Примерами этого являются алгоритмы решения многих известных сложных задач – о коммивояжере, об оптимальной упаковке предметов в контейнер, о разделении набора чисел таким образом, что сумма каждого отдельного набора одинакова и т. д. Во многих случаях для сокращения времени выполнения алгоритмов данного типа в определенных прикладных областях используются эвристические подходы.

Оглавление книги