Книга: ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ПРОЛОГ

7.3. Ханойские башни

7.3. Ханойские башни

Ханойские башни - это игра, в которой используются три штыря и набор дисков. Все диски различаются диаметром и нанизываются на штыри через отверстие в центре каждого диска. Первоначально все диски находятся на левом штыре. Цель игры состоит в том, чтобы переместить все диски на центральный штырь. Правый штырь можно использовать как «запасной» для временного размещения дисков. При каждом перемещении диска с одного штыря на другой должны соблюдаться два ограничения: перемещать можно только самый верхний диск на штыре, и, кроме того, нельзя ставить диск на другой диск меньшего размера.

Многим из тех людей, которые играют в эту игру, практически никогда не удается обнаружить весьма простую стратегию, позволяющую успешно играть в Ханойские башни с тремя штырями и N дисками. Чтобы не утомлять вас поисками решения этой задачи, мы откроем его:

• Граничное условие выполняется в случае, когда на исходном (левом) штыре нет дисков.

• Переместить N-1 дисков с исходного штыря на запасной (правый) штырь, используя итоговый штырь как запасной; отметим, что это перемещение осуществляется рекурсивно.

• Переместить один диск с исходного штыря на итоговый штырь. В этом месте наша программа будет выдавать сообщение об этом перемещении.

• Наконец, переместить N-1 дисков с запасного на итоговый, используя исходный штырь в качестве запасного.

Пролог-программа, реализующая данную стратегию, определяется следующим образом. Определяется предикат ханой с одним аргументом, такой, что xaной(N) означает выдачу сообщений о последовательности перемещений, когда на исходном штыре находится N дисков. Из двух утверждений предиката переместить один задает граничное условие, которое сформулировано выше, а второй – реализует рекурсивные случаи. Предикат переместить имеет четыре аргумента. Первый аргумент – это число дисков, которые нужно переместить. Три другие представляют исходный, итоговый и запасной штыри для перемещения дисков. Предикат сообщить использует предикат write для печати названий штырей, участвующих в перемещении диска.

xaной(N):- переместить(N, левый,средний,правый).

переместить(О,_,_,_):-!.

переместить(N, А,В,С):-М is N-1,переместить(М,А,С,В),сообщить(А,В), переместить(М,С,В,А).

сообщить(Х,Y):-write([переместили,диск,со,штыря,Х,на, штырь,Y]),nl.

Оглавление книги