Книга: Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Тест на пропуски

Тест на пропуски

Второй тест, который мы проведем, - тест на пропуски - несколько сложнее первого. Тест на пропуски гарантирует, что последовательность случайных чисел не будет попадать сначала в один поддиапазон, а затем в другой, третий и т.д., несмотря на то, что в целом значения будут распределены равномерно по всему диапазону. Определим в диапазоне поддиапазон, скажем, первую половину - от 0.0 до 0.5. Сформируем набор случайных чисел. Для каждого генерируемого числа будем проверять, попадает ли оно в выбранный поддиапазон (попадание) или нет (промах). В результате проверок будет получена последовательность попаданий и промахов. Найдите последовательности из одного и большего количества промахов (такие последовательности называются пропусками, отсюда и название теста - тест на пропуски). Вы получите последовательности из одного, двух и даже большего количества промахов. Разбейте длины пропусков на категории. Если известно, что вероятность попадания равна p (в нашем случае она будет равна длине выбранного поддиапазона), то вероятность промаха будет (1 -p). На основе этих данных можно определить вероятность возникновения пропуска из одного промаха — (1 -p)p, двух промахов — (1 -p)(^2^)p, n промахов - (1 -p)(^n^)p, а, следовательно, вычислить ожидаемое количество пропусков любой длины. После этого применим тест по критерию хи-квадрат. Будем использовать 10 категорий пропусков (поскольку вероятность возникновения пропусков длиной 11 и более промахов очень мала, все пропуски длиной 10 и более будут учитываться в последней категории;

при этом, конечно, следует учитывать реальную вероятность попадания длины пропуска в эту последнюю категорию), следовательно, мы получим девять степеней свободы. Как правило, тест на пропуски проводится пять раз: для первой и второй половины диапазона, а также для первой, второй и третьей третей диапазона.

Листинг 6.6. Тест на пропуски

procedure GapTest(RandGen : TtdBasePRNG;

Lower, Upper : double;

var ChiSquare : double;

var DegsFreedom : integer);

var

NumGaps : integer;

GapLen : integer;

i : integer;

p : double;

Expected : double;

ChiSqVal : double;

R : double;

Bucket : array [0..pred(GapBucketCount) ] of integer;

begin

{вычислить длины пропусков и определить количество пропусков в каждой категории}

FillChar(Bucket, sizeof(Bucket), 0);

GapLen := 0;

NumGaps := 0;

while (NumGaps < GapsCount) do

begin

R := RandGen.AsDouble;

if (Lower <= R) and (R < Upper) then begin

if (GapLen >= GapBucketCount) then

GapLen := pred(GapBucketCount);

inc(Bucket[GapLen]);

inc(NumGaps);

GapLen := 0;

end else

if (GapLen < GapBucketCount) then

inc(GapLen);

end;

p := Upper - Lower;

ChiSqVal := 0.0;

{обработать все категории, кроме последней}

for i := 0 to GapBucketCount-2 do

begin

Expected := p * IntPower(1-p, i) * NumGaps;

ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected - Bucket [i]) / Expected);

end;

{обработать последнюю категорию}

i := pred(GapBucketCount);

Expected IntPower (1-p, i) * NumGaps;

ChiSqVal := ChiSqVal + (Sqr (Expected - Bucket [i]) / Expected);

{вернуть значения}

ChiSquare := ChiSqVal;

DegsFreedom := pred(GapBucketCount);

end;

Оглавление книги