Книга: Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
3.2.6. Перестановки
3.2.6. Перестановки
Иногда бывает полезно построить все перестановки некоторого заданного списка. Для этого мы определим отношение перестановка с двумя аргументами. Аргументы — это два списка, один из которых является перестановкой другого. Мы намереваемся порождать перестановки списка с помощью механизма автоматического перебора, используя процедуру перестановка, подобно тому, как это делается в следующем примере:
?- перестановка( [а, b, с], P).
P = [а, b, с];
P = [а, с, b];
P = [b, а, с];
...
Рис. 3.5. Один из способов построения перестановки списка [X | L].
Программа для отношения перестановка в свою очередь опять может основываться на рассмотрении двух случаев в зависимости от вида первого списка:
(1) Если первый список пуст, то и второй список должен быть пустым.
(2) Если первый список не пуст, тогда он имеет вид [X | L], и перестановку такого списка можно построить так, как это показано на рис. 3.5: вначале получить список L1 — перестановку L, а затем внести X в произвольную позицию L1.
Два прологовских предложения, соответствующих этим двум случаям, таковы:
перестановка( [], []).
перестановка( [X | L ], P) :-
перестановка( L, L1),
внести( X, L1, P).
Другой вариант этой программы мог бы предусматривать удаление элемента X из первого списка, перестановку оставшейся его части — получение списка P, а затем добавление X в начало списка P. Соответствующая программа такова:
перестановка2( [], []).
перестановка2( L, [X | P] ) :-
удалить( X, L, L1),
перестановка2( L1, P).
Поучительно проделать несколько экспериментов с нашей программой перестановки. Ее нормальное использование могло бы быть примерно таким:
?- перестановка( [красный, голубой, зеленый], P).
Как и предполагалось, будут построены все шесть перестановок:
P = [ красный, голубой, зеленый];(нет)
P = [ красный, зеленый, голубой];
P = [ голубой, красный, зеленый];
P = [ голубой, зеленый, красный];
P = [ зеленый, красный, голубой];
P = [ зеленый, голубой, красный];
no
Приведем другой вариант использования процедуры перестановка:
?- перестановка( L, [а, b, с] ).
Наша первая версия, перестановка, произведет успешную конкретизацию L всеми шестью перестановками. Если пользователь потребует новых решений, он никогда не получит ответ "нет", поскольку программа войдет в бесконечный цикл, пытаясь отыскать новые несуществующие перестановки. Вторая версия, перестановка2, в этой ситуации найдет только первую (идентичную) перестановку, а затем сразу зациклится. Следовательно, при использовании этих отношений требуется соблюдать осторожность.
Упражнения
3.3. Определите два предиката
четнаядлина( Список) и нечетнаядлина( Список)
таким образом, чтобы они были истинными, если их аргументом является список четной или нечетной длины соответственно. Например, список [а, b, с, d] имеет четную длину, a [a, b, c] — нечетную.
3.4. Определите отношение
обращение( Список, ОбращенныйСписок),
которое обращает списки. Например,
обращение( [a, b, c, d], [d, c, b, a] ).
3.5. Определите предикат
палиндром( Список).
Список называется палиндромом, если он читается одинаково, как слева направо, так и справа налево. Например, [м, а, д, а, м].
3.6. Определите отношение
сдвиг( Список1, Список2)
таким образом, чтобы Список2 представлял собой Список1, "циклически сдвинутый" влево на один символ. Например,
?- сдвиг( [1, 2, 3, 4, 5], L1),
сдвиг1( LI, L2)
дает
L1 = [2, 3, 4, 5, 1]
L2 = [3, 4, 5, 1, 2]
3.7. Определите отношение
перевод( Список1, Список2)
для перевода списка чисел от 0 до 9 в список соответствующих слов. Например,
перевод( [3, 5, 1, 3], [три, пять, один, три] )
Используйте в качестве вспомогательных следующие отношения:
означает( 0, нуль).
означает( 1, один).
означает( 2, два).
...
3.8. Определите отношение
подмножество( Множество, Подмножество)
где Множество и Подмножество — два списка представляющие два множества. Желательно иметь возможность использовать это отношение не только для проверки включения одного множества в другое, но и для порождения всех возможных подмножеств заданного множества. Например:
?- подмножество( [а, b, с], S ).
S = [a, b, c];
S = [b, c];
S = [c];
S = [];
S = [a, c];
S = [a];
...
3.9. Определите отношение
разбиениесписка( Список, Список1, Список2)
так, чтобы оно распределяло элементы списка между двумя списками Список1 и Список2 и чтобы эти списки были примерно одинаковой длины. Например:
разбиениесписка( [а, b, с, d, e], [a, с, e], [b, d]).
3.10. Перепишите программу об обезьяне и бананах из главы 2 таким образом, чтобы отношение
можетзавладеть( Состояние, Действия)
давало не только положительный или отрицательный ответ, но и порождало последовательность действий обезьяны, приводящую ее к успеху. Пусть Действия будет такой последовательностью, представленной в виде списка ходов:
Действия = [ перейти( дверь, окно),
передвинуть( окно, середина),
залезть, схватить ]
3.11. Определите отношение
линеаризация( Список, ЛинейныйСписок)
где Список может быть списком списков, а ЛинейныйСписок — это тот же список, но "выровненный" таким образом, что элементы его подсписков составляют один линейный список. Например:
?- линеаризация( [а, d, [с, d], [], [[[e]]], f, L).
L = [a, b, c, d, e, f]
Оглавление книги
