Книга: Золотой билет

Математика

Математика

В 1928 году выдающийся немецкий математик Давид Гильберт сформулировал свою знаменитую проблему разрешимости – Entscheidungsproblem: существует ли универсальный алгоритм, который для любого математического утверждения определяет, истинно оно или ложно? В 1931 году Курт Гёдель показал, что некоторые утверждения невозможно доказать или опровергнуть ни в одной системе аксиом; спустя несколько лет вдохновленные его результатами Алонзо Чёрч и Алан Тьюринг независимо друг от друга доказали, что универсального алгоритма не существует.

Допустим, у нас есть некое математическое утверждение и нам требуется найти относительно короткое доказательство, которое, к примеру, уместилось бы в тоненькой книжке. Эта задача лежит в классе NP, поскольку оценить длину уже имеющегося доказательства легко, а создать его совсем не просто; будь у нас на руках все возможные доказательства, мы нашли бы искомое обычным перебором. Вот почему математики, которым удалось придумать какое-нибудь хитрое доказательство, становятся знаменитыми.

Определить условия истинности логического выражения тоже иногда бывает очень трудно, даже если выражение это не слишком сложное. Из данной проблемы выросла целая теория, связавшая вместе большинство NP-задач; подробнее мы познакомимся с ней в следующей главе.

Оглавление книги