Книга: Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

12.6. Лейтмотив новой математики

12.6. Лейтмотив новой математики

Суть того, что произошло в математике в XVII в., — овладение общим принципом использования формализованного языка, давшее начало движению вверх по лестнице, которое привело к грандиозным достижениям и продолжается до настоящего времени. Правда, тогда этот принцип не был так четко сформулирован, как это мы делаем теперь, и сам термин «формализованный язык» появился только в XX в. Но фактически он использовался. Реформа Декарта, как мы видели, была первым шагом на этом пути. Сочинения Декарта и, в частности, цитаты, приведенные выше, показывают, что этот шаг отнюдь не был случайным, а вытекал из его метода познания законов природы, который, если сформулировать его в современных терминах, и есть метод создания моделей с помощью формализованного языка. Декарт сознает общность своего метода и его «математичность». В «Правилах для руководства ума» он высказывает уверенность, что должна существовать «некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов». Эту науку, пишет он, следует назвать «всеобщей математикой».

Другой великий математик-философ XVII в. г. Лейбниц (1646–1716) уже полностью понимает значение формализации языка и мышления. В течение всей жизни Лейбниц разрабатывал символическое исчисление, названное им «универсальной характеристикой», целью которого было выражать все ясные человеческие мысли и сводить логические умозаключения к чисто механическим операциям. В одной из своих ранних работ он заявляет:

Это, по существу, указание на роль формализованного языка как материального фактора понятий-конструктов, т. е. на его главную роль. Н. Бурбаки в историческом очерке об основании математики пишет:

Идеи Лейбница об «универсальной характеристике» в свое время не получили развития. Дело формализации логики сдвинулось с мертвой точки только во второй половине XIX в. Но идеи Лейбница — свидетельство того факта, что принцип описания действительности с помощью формализованного языка есть врожденная особенность европейской математики, которая всегда была источником ее развития, хотя авторами осознавалась в различной степени.

В наши цели не входит изложение истории современной математики, как и подробное описание понятий, лежащих в ее основе: для этого понадобилась бы отдельная книга. Нам придется удовлетвориться кратким очерком, затрагивающим лишь тот аспект математики, который в первую очередь интересует нас в данной книге, а именно системный аспект.

Лейтмотивом развития математики в течение последних трех столетий было постепенно углубляющееся осознание математики как формализованного языка и вытекающее отсюда возрастание ее «многоэтажности», происходящее путем метасистемных переходов различного масштаба.

В оставшейся части настоящей главы мы рассмотрим важнейшие проявления этого процесса, которые можно назвать вариациями на основную тему, исполняемыми на различных инструментах и в различном сопровождении. Одновременно с ростом здания математики ввысь происходило расширение всех его этажей, в том числе самого нижнего, т. е. сферы приложений.

Оглавление книги