Книга: Выразительный JavaScript

Рекурсия

Рекурсия

Функция вполне может вызывать сама себя, если она заботится о том, чтобы не переполнить стек. Такая функция называется рекурсивной. Вот пример альтернативной реализации возведения в степень:

function power(base, exponent) {
  if (exponent == 0)
    return 1;
  else
    return base * power(base, exponent - 1);
}
console.log(power(2, 3));
// ? 8

Примерно так математики определяют возведение в степень, и, возможно, это описывает концепцию более элегантно, чем цикл. Функция вызывает себя много раз с разными аргументами для достижения многократного умножения.

Однако, у такой реализации есть проблема – в обычной среде JavaScript она раз в 10 медленнее, чем версия с циклом. Проход по циклу выходит дешевле, чем вызов функции.

Дилемма «скорость против элегантности» довольно интересна. Есть некий промежуток между удобством для человека и удобством для машины. Любую программу можно ускорить, сделав её больше и замысловатее. От программиста требуется находить подходящий баланс.

В случае с первым возведением в степень, неэлегантный цикл довольно прост и понятен. Не имеет смысла заменять его рекурсией. Часто, однако, программы работают с такими сложными концепциями, что хочется уменьшить эффективность путём повышения читаемости.

Основное правило, которое уже не раз повторяли, и с которым я полностью согласен – не беспокойтесь насчёт быстродействия, пока вы точно не уверены, что программа тормозит. Если так, найдите те части, которые работают дольше всех, и меняйте там элегантность на эффективность.

Конечно, мы не должны сразу же полностью игнорировать быстродействие. Во многих случаях, как с возведением в степень, особой простоты от элегантных решений мы не получаем. Иногда опытный программист сразу видит, что простой подход никогда не будет достаточно быстрым.

Я заостряю на этом внимание оттого, что слишком много начинающих программистов хватаются за эффективность даже в мелочах. Результат получается больше, сложнее и часто не без ошибок. Такие программы дольше писать, а работают они часто не сильно быстрее.

Но рекурсия не всегда лишь менее эффективная альтернатива циклам. Некоторые задачи проще решить рекурсией. Чаще всего это обход нескольких веток дерева, каждая из которых может ветвиться.

Вот вам загадка: можно получить бесконечное количество чисел, начиная с числа 1, и потом либо добавляя 5, либо умножая на 3. Как нам написать функцию, которая, получив число, пытается найти последовательность таких сложений и умножений, которые приводят к заданному числу? К примеру, число 13 можно получить, сначала умножив 1 на 3, а затем добавив 5 два раза. А число 15 вообще нельзя так получить.

Рекурсивное решение:

function findSolution(target) {
  function find(start, history) {
    if (start == target)
      return history;
    else if (start > target)
      return null;
    else
      return find(start + 5, "(" + history + " + 5)") ||
             find(start * 3, "(" + history + " * 3)");
  }
  return find(1, "1");
}
console.log(findSolution(24));
// ? (((1 * 3) + 5) * 3)

Этот пример не обязательно находит самое короткое решение – он удовлетворяется любым. Не ожидаю, что вы сразу поймёте, как программа работает. Но давайте разбираться в этом отличном упражнении на рекурсивное мышление.

Внутренняя функция find занимается рекурсией. Она принимает два аргумента – текущее число и строку, которая содержит запись того, как мы пришли к этому номеру. И возвращает либо строчку, показывающую нашу последовательность шагов, либо null.

Для этого функция выполняет одно из трёх действий. Если заданное число равно цели, то текущая история как раз и является способом её достижения, поэтому она и возвращается. Если заданное число больше цели, продолжать умножения и сложения смысла нет, потому что так оно будет только увеличиваться. А если мы ещё не достигли цели, функция пробует оба возможных пути, начинающихся с заданного числа. Она дважды вызывает себя, один раз с каждым из способов. Если первый вызов возвращает не null, он возвращается. В другом случае возвращается второй.

Чтобы лучше понять, как функция достигает нужного эффекта, давайте просмотрим её вызовы, которые происходят в поисках решения для числа 13.

find(1, "1")
  find(6, "(1 + 5)")
    find(11, "((1 + 5) + 5)")
      find(16, "(((1 + 5) + 5) + 5)")
        too big
      find(33, "(((1 + 5) + 5) * 3)")
        too big
    find(18, "((1 + 5) * 3)")
      too big
  find(3, "(1 * 3)")
    find(8, "((1 * 3) + 5)")
      find(13, "(((1 * 3) + 5) + 5)")
        found!

Отступ показывает глубину стека вызовов. В первый раз функция find вызывает сама себя дважды, чтобы проверить решения, начинающиеся с (1 + 5) и (1 * 3). Первый вызов ищет решение, начинающееся с (1 + 5), и при помощи рекурсии проверяет все решения, выдающие число, меньшее или равное требуемому. Не находит, и возвращает null. Тогда-то оператор || и переходит к вызову функции, который исследует вариант (1 * 3). Здесь нас ждёт удача, потому что в третьем рекурсивном вызове мы получаем 13. Этот вызов возвращает строку, и каждый из операторов || по пути передаёт эту строку выше, в результате возвращая решение.

Оглавление книги