Книга: Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки

Логические схемы

Логические схемы

Чем занимаются наши все более мощные компьютеры? Они обрабатывают информацию, разбивая ее на биты и оперируя с ними, по нескольку битов за один раз. Как мы уже говорили, информация, которая должна быть обработана, представлена компьютеру в форме программы, ряда инструкций на машинном языке. Программа закодирована в память компьютера в виде последовательности битов. Например, команда print («печатать») в коде ASCII выглядит так: P = 1010000; R = 1010010; I = 1001001; N = 1001110; T = 1010100. Компьютер считывает программу по нескольку битов за шаг, интерпретирует эти биты как инструкцию и выполняет ее. Потом он видит следующие несколько битов и выполняет следующую инструкцию. И так далее. Сложные процедуры можно построить из наборов простых инструкций, но об этом мы поговорим позже.

Обычные компьютеры состоят главным образом из электронных схем, которые реализуют на физическом уровне логические схемы. Логические схемы позволяют составить сложные логические выражения из простых операций, воздействующих на несколько битов за один раз. Физически логические схемы состоят из битов, соединений и логических элементов. Биты, как мы видели, могут быть в состоянии или 0, или 1; соединения позволяют перемещать биты из одного места в другое; логические элементы преобразовывают биты по одному или попарно.

Например, логический элемент «не» (not) берет входной бит и инвертирует, «переворачивает» его: «не» превращает 0 в 1, а 1 в 0. Элемент «копировать» (copy) делает копию бита: он превращает входной бит 0 в два выходных бита 00, а входной бит 1 в два выходных бита 11. Элемент «и» (and) берет два входных бита и порождает один выходной бит, который равен 1 в том и только том случае, если оба входных бита равны 1; в остальных случаях на выходе элемента «и» появляется бит 0.

Логические элементы – это устройства, которые берут один или больше входных битов и преобразовывают их в один или больше выходных битов. От левого верхнего по часовой стрелке: элементы «или», «и», «не», «копировать»

Элемент «или» (or) берет два входных бита и порождает выходной бит, который равен 1, если хотя бы один входной бит (или оба) равен 1; если же оба входных бита равны 0, то и результат будет равен 0.

С тех пор как в 1854 г. логик Джордж Буль из Куинс-колледжа в Корке опубликовал работу «Исследование законов мышления» (An Investigation of the Laws of Thought), мы знаем, что любое логическое выражение, включая сложные математические вычисления, можно выразить с помощью операций «не», «копировать», «и» и «или». Эти операции составляют универсальный набор логических элементов.

Законы мышления Буля гласят, что любое логическое выражение или вычисление можно закодировать в виде логической схемы. Цифровой компьютер – это компьютер, который работает с использованием большой логической схемы, состоящей из миллионов логических элементов. Известные нам компьютеры, такие как Mac и PC, – это электронные воплощения цифровых машин.

Элементы «и», «или», «не» и «копировать» можно соединить так, что получится логическая схема. Логическая схема может выполнять более сложные преобразования входных битов

В электронном компьютере биты хранятся в электронных устройствах, например в конденсаторах. Конденсатор похож на ведро, в котором лежат электроны. Чтобы наполнить ведро, к конденсатору прикладывают напряжение. При нулевом напряжении конденсатор не содержит никаких лишних электронов, и его называют незаряженным. Незаряженный конденсатор в компьютере находится в состоянии «0». При напряжении, отличном от нуля, конденсатор содержит много лишних электронов и находится в состоянии «1».

Конденсаторы – не единственные электронные устройства, которые используются в компьютерах для хранения информации. На жестком диске вашего компьютера биты записываются в виде крошечных магнитов: магнит, чей северный полюс указывает вверх, означает 0, а магнит, чей северный полюс указывает вниз, показывает 1. Как всегда, любое устройство, у которого есть два надежно различаемых состояния, может хранить бит.

В обычном цифровом электронном компьютере логические элементы создаются на транзисторах. Транзистор можно воспринимать как электронный выключатель. Когда он находится в разомкнутом положении, через него не может идти электрический ток. Когда выключатель находится в замкнутом положении, ток идет. У транзистора есть два входа и один выход. В транзисторе n-типа, когда на первый вход подано низкое напряжение, выключатель разомкнут, и электрический ток не может идти из второго входа к выходу; если же напряжение на первом входе увеличить, ток начинает идти. В транзисторе p-типа все наоборот: когда на первый вход подано низкое напряжение, выключатель замкнут, и ток может идти из второго входа к выходу. Важно, что транзисторы n– и p-типов можно соединить и тем самым создать логические элементы «и», «или», «не» и «копировать».

Когда компьютер выполняет вычисления, он, в сущности, делает только одно: применяет логические элементы к битам. Компьютерные игры, редактирование текста, математические вычисления и рассылка спама – все они имеют началом процесс электронного преобразования битов, по одному или попарно.

Оглавление книги