Книга: Технология XSLT

Численный тип (number)

Численный тип (number)

Численный тип в XSLT определяется как 64-битное значение с плавающей точкой, двойной точности, соответствующее стандарту IEEE 754-1985. Этот стандарт используется во многих других языках программирования, и потому можно сказать, что арифметика в XSLT работает "как обычно". Вместе с тем, стандарт IEEE 754 имеет свои нюансы, которые обязательно надо учитывать в практике программирования на XSLT.

Согласно строгому определению, числа в XSLT имеют форму s?m?2^x, где s — знак числа, m — его мантисса, а x — экспонента. Эти числа имеют следующие значения:

? знак (s) равен +1 для положительных чисел и -1 для отрицательных;

? мантисса (m) — это положительное целое число в интервале от 0 до 253-1 включительно;

? экспонента (x) — это целое число в интервале от -1075 до 970 включительно.

Таким образом, числа в XSLT находятся в интервале приблизительно от -10317 до 10317.

Кроме этого выделяются пять особых значений.

? Отрицательная бесконечность. Это значение представляет отрицательные числа, меньшие, чем -10317; оно соответствует математическому значению -?. Отрицательная бесконечность может быть результатом таких операций, как деление отрицательного числа на нуль или умножение двух очень больших (в абсолютном значении) чисел разного знака в случае, когда для записи их произведения не хватит 64 бит.

? Положительная бесконечность. Это значение представляет очень большие положительные числа, превосходящие 10317; оно соответствует математическому значению ?. Положительная бесконечность может быть результатом таких операций, как деление положительного числа на нуль или умножение двух очень больших (в абсолютном значении) чисел одного знака в случае, когда для записи их произведения не хватит 64 бит.

? Отрицательный нуль. Это значение соответствует значению предела -1/x при x, стремящемся к бесконечности. Отрицательный нуль может быть результатом таких операций, как деление отрицательного числа на бесконечность или положительного числа на отрицательную бесконечность. Отрицательный нуль может также быть получен путем деления отрицательного числа на очень большое положительное число, или, наоборот, в случае, когда для записи частного не хватает 64-битной точности.

? Положительный нуль (предел 1/x при x, стремящемся к бесконечности). Результат таких операций, как вычитание числа из самого себя, деление положительного числа на положительную бесконечность или отрицательного — на отрицательную бесконечность. Положительный нуль может также быть частным деления двух чисел одного знака, если для записи результата не хватает 64-битной точности.

? Особое значение NaN, "не-число" (англ. "not-a-number"). Результат преобразования нечислового строкового значения в числовой формат.

Примеры особых значений:

-1 div 0 ? отрицательная бесконечность
1 div 0 ? положительная бесконечность
1 div (-1 div 0) ? отрицательный нуль
-1 div (1 div 0) ? отрицательный нуль
1 div (1 div 0) ? положительный нуль
-1 div (-1 div 0) ? положительный нуль
1-1 ? положительный нуль
number('one') ? NaN, не-число
number('NaN') ? NaN, не-число

Все числовые значения, кроме NaN являются упорядоченными, иначе говоря, для них определены операции сравнения.

? Отрицательная бесконечность является наименьшим численным значением. Две отрицательные бесконечности равны между собой.

? Отрицательные конечные числа больше отрицательной бесконечности, но меньше отрицательного нуля.

? Отрицательный и положительный нули считаются равными.

? Положительные конечные числа больше положительного нуля, но меньше положительной бесконечности.

? Положительная бесконечность является наибольшим числом. Две положительные бесконечности находятся в равенстве, все остальные числа всегда будут меньше.

? 1 div (1 div 0) < 1 div 0 ? true

(положительный нуль меньше положительной бесконечности);

? 1 div 0 < 2 div 0 ? false

(положительный нуль равен другому положительному нулю);

? -2 div 0 > -1 div 0 > false -1 div 0 = -2 div 0 ? true

(отрицательные бесконечности равны между собой);

? -1 div 0 < -1 ? true

(отрицательная бесконечность меньше любого отрицательного числа);

? -1 < -2 div (1 div 0) ? true

(любое отрицательное число меньше отрицательного нуля);

? -2 div (1 div 0) = 1-1 ? true
1 div (1 div 0) > -2 div (1 div 0) ? false

(отрицательный нуль равен положительному нулю);

? 1 > 1 div (1 div 0) ? true

(любое положительное число превосходит положительный нуль).

Нечисловые значения, NaN, являются неупорядоченными — это означает, что, сравнивая их с другими числами, нельзя установить — больше они, меньше или равны. Результат сравнений операторами "<", "<=", "=", ">", ">=" будет "ложью", если хотя бы одно из сравниваемых значений — NaN. Единственное, что можно с точностью сказать о NaN — это то, что они не равны никакому другому числу, включая, собственно, нечисловые значения. То есть, если хотя бы один из операндов — NaN, результатом сравнения с использованием оператора "!=" будет "истина". Это влечет за собой интересный способ проверки, является ли значение некоторой переменной нечисловым или нет: выражение $x!=$x (буквально значение переменной x не равно значению переменной x) обратится в "истину" в том и только том случае, если значением $x является NaN. В шаблонных правилах эта проверка может быть записана при помощи элемента xsl:if:

<xsl:if test="$x != $x">
 <xsl:text>This is not a number (NaN).</xsl:text>
</xsl:if>

Арифметические операции в XSLT никогда не вызывают ошибки. Деление на нуль, не разрешенное во многих языках программирования, не является для XSLT исключительной ситуацией. Частным такого деления будет положительная или отрицательная бесконечность. Но все же, следует осторожно использовать "опасные" выражения, например, в сравнениях. Несколько необычное поведение операторов сравнения в операциях с NaN может создать в программе курьезные, но трудно обнаруживаемые ошибки — можно легко забыть о том, что некоторые значения могут быть не равны сами себе.

Числа могут быть неявно преобразованы в булевый тип или в строку. При преобразовании числа в булевый тип, нуль (как положительный, так и отрицательный) и NaN преобразуются в false, все остальные значения (включая бесконечности) — в true.

-1 div (1 div 0) > false 1 div 0 ? true
number('NaN') > false number('true') ? false

Результатом неявного преобразования числа в строку является:

? для конечных чисел — запись числа в десятичном формате;

? для нулей (и положительного, и отрицательного) — "0";

? для бесконечностей (отрицательной и положительной) — "-Infinity" и "Infinity" соответственно;

? для нечисловых значений — "NaN".

-14 div 3 ? '-4.666666666666667'
0010.00050000 ? '10.0005'
-1 div (1 div 0) ? '0'
1 - 1 ? '0'
1 div 0 ? 'Infinity'
-2 div 0 ? '-Infinity'
number('NaN') ? 'NaN'
number('Infinity') ? 'NaN'

Кроме неявного преобразования в строку, XSLT предоставляет широкие возможности для форматирования числовых значений с использованием функции format-number.

Оглавление книги