Книга: Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

10.7. В поисках аксиом

10.7. В поисках аксиом

Для понимания природы математической достоверности очень поучительно довести до конца разбор утверждения E1. Поскольку у нас все-таки остались некоторые сомнения относительно абсолютной необходимости пересечения окружности на рис. 10.3, попробуем представить себе ситуацию, когда они не пересекаются. Полная неудача этой попытки будет означать, что утверждение E1 математически достоверно и не может быть разложено на более простые утверждения; тогда его следует принять в качестве аксиомы. Если же нам ценой большего или меньшего насилия над воображением удастся представить себе ситуацию, в которой ?A и ?B не пересекаются, эта ситуация, надо полагать, придет в противоречие с какими-то более простыми и глубокими утверждениями, обладающими математической достоверностью; тогда мы их и примем за аксиомы, а наличие противоречия будет служить доказательством E1. Таков обычный путь к установлению аксиом в математике.


Рис. 10.4. «Перескакивающие» окружности

Оглавление книги


Генерация: 0.400. Запросов К БД/Cache: 3 / 1
поделиться
Вверх Вниз