Книга: Защити свой компьютер на 100% от вирусов и хакеров

Возможно ли взломать ЭЦП?

Возможно ли взломать ЭЦП?

Взлом ЭЦП фактически сводится к взлому алгоритма шифрования. В данном случае возможные варианты взлома мы рассмотрим на примере алгоритма RSA.

Существует несколько способов взлома RSA. Наиболее эффективная атака – найти секретный ключ, соответствующий необходимому открытому ключу. Это позволит нападающему читать все сообщения, зашифрованные открытым ключом, и подделывать подписи. Такую атаку можно провести, найдя главные сомножители (факторы) общего модуля n – p и q. На основании p, q и e (общий показатель) нападающий может легко вычислить частный показатель d. Основная сложность – поиск главных сомножителей (факторинг) n. Безопасность RSA зависит от разложения на сомножители (факторинга), что является трудной задачей, не имеющей эффективных способов решения.

Фактически, задача восстановления секретного ключа эквивалентна задаче разложения на множители (факторинга) модуля: можно использовать d для поиска сомножителей n, и наоборот: можно использовать n для поиска d. Надо отметить, что усовершенствование вычислительного оборудования само по себе не уменьшит стойкость криптосистемы RSA, если ключи будут иметь достаточную длину. Фактически же совершенствование оборудования увеличивает стойкость криптосистемы.

Другой способ взломать RSA состоит в том, чтобы найти метод вычисления корня степени e из mod n. Поскольку С = Me х mod n, то корнем степени e из mod n является сообщение M. Вычислив корень, можно вскрыть зашифрованные сообщения и подделать подписи, даже не зная секретный ключ. Такая атака не эквивалентна факторингу, но в настоящее время неизвестны методы, которые позволяют взломать RSA таким образом. Однако в особых случаях, когда на основе одного и того же показателя относительно небольшой величины шифруется достаточно много связанных сообщений, есть возможность вскрыть сообщения. Упомянутые атаки – единственные способы расшифровать все сообщения, зашифрованные данным ключом RSA.

Существуют и другие типы атак, позволяющие, однако, расшифровать только одно сообщение и не позволяющие нападающему вскрыть прочие сообщения, зашифрованные тем же ключом. Кроме того, изучалась возможность расшифровывания части зашифрованного сообщения.

Самое простое нападение на отдельное сообщение – атака по предполагаемому открытому тексту. Нападающий, имея зашифрованный текст, предполагает, что сообщение содержит какой-то определенный текст (например, "Штирлиц – Плей-шнеру"). Затем шифрует предполагаемый текст открытым ключом получателя и сравнивает полученный текст с имеющимся зашифрованным текстом. Такую атаку можно предотвратить, добавив в конец сообщения несколько случайных битов. Другая атака на единственное сообщение применяется в том случае, если отправитель посылает одно и то же сообщение M трем корреспондентам, каждый из которых использует общий показатель e = 3. Зная это, нападающий может перехватить эти сообщения и расшифровать сообщение M.

Такую атаку также можно предотвратить, вводя перед каждым шифрованием в сообщение несколько случайных битов. Кроме того, существуют несколько видов атак по зашифрованному тексту (или атаки отдельных сообщений с целью подделки подписи), при которых нападающий создает некоторый зашифрованный текст и получает соответствующий открытый текст, например, заставляя обманным путем зарегистрированного пользователя расшифровать поддельное сообщение. Разумеется, существуют и атаки, нацеленные не на криптосистему непосредственно, а на уязвимые места всей системы коммуникаций в целом. Такие атаки не могут рассматриваться как взлом RSA, так как говорят не о слабости алгоритма, а скорее об уязвимости конкретной реализации. Например, нападающий может завладеть секретным ключом, если тот хранится без должной предосторожности. Необходимо подчеркнуть, что для полной защиты недостаточно защитить выполнение алгоритма RSA и принять меры математической безопасности, то есть использовать ключ достаточной длины, так как на практике наибольший успех имеют атаки на незащищенные этапы управления ключами системы RSA.

Оглавление книги