Книга: Системное программное обеспечение. Лабораторный практикум

Простейшие методы построения таблиц идентификаторов

Простейшие методы построения таблиц идентификаторов

В простейшем случае таблица идентификаторов представляет собой линейный неупорядоченный список, или массив, каждая ячейка которого содержит данные о соответствующем элементе таблицы. Размещение новых элементов в такой таблице выполняется путем записи информации в очередную ячейку массива или списка по мере обнаружения новых элементов в исходной программе.

Поиск нужного элемента в таблице будет в этом случае выполняться путем последовательного перебора всех элементов и сравнения их имени с именем искомого элемента, пока не будет найден элемент с таким же именем. Тогда если за единицу времени принять время, затрачиваемое компилятором на сравнение двух строк (в современных вычислительных системах такое сравнение чаще всего выполняется одной командой), то для таблицы, содержащей N элементов, в среднем будет выполнено N/2 сравнений.

Время, требуемое на добавление нового элемента в таблицу (T_д), не зависит от числа элементов в таблице (N). Но если N велико, то поиск потребует значительных затрат времени. Время поиска (T_п) в такой таблице можно оценить как T_п = O(N). Поскольку именно поиск в таблице идентификаторов является наиболее часто выполняемой компилятором операцией, такой способ организации таблиц идентификаторов является неэффективным. Он применим только для самых простых компиляторов, работающих с небольшими программами.

Поиск может быть выполнен более эффективно, если элементы таблицы отсортированы (упорядочены) естественным образом. Поскольку поиск осуществляется по имени, наиболее естественным решением будет расположить элементы таблицы в прямом или обратном алфавитном порядке. Эффективным методом поиска в упорядоченном списке из N элементов является бинарный, или логарифмический, поиск.

Алгоритм логарифмического поиска заключается в следующем: искомый символ сравнивается с элементом (N + 1)/2 в середине таблицы; если этот элемент не является искомым, то мы должны просмотреть только блок элементов, пронумерованных от 1 до (N + 1)/2 – 1, или блок элементов от (N + 1)/2 + 1 до N в зависимости от того, меньше или больше искомый элемент того, с которым его сравнили. Затем процесс повторяется над нужным блоком в два раза меньшего размера. Так продолжается до тех пор, пока либо искомый элемент не будет найден, либо алгоритм не дойдет до очередного блока, содержащего один или два элемента (с которыми можно выполнить прямое сравнение искомого элемента).

Так как на каждом шаге число элементов, которые могут содержать искомый элемент, сокращается в два раза, максимальное число сравнений равно 1 + log₂ N. Тогда время поиска элемента в таблице идентификаторов можно оценить как T_п = O(log₂ N). Для сравнения: при N = 128 бинарный поиск требует самое большее 8 сравнений, а поиск в неупорядоченной таблице – в среднем 64 сравнения. Метод называют «бинарным поиском», поскольку на каждом шаге объем рассматриваемой информации сокращается в два раза, а «логарифмическим» – поскольку время, затрачиваемое на поиск нужного элемента в массиве, имеет логарифмическую зависимость от общего количества элементов в нем.

Недостатком логарифмического поиска является требование упорядочивания таблицы идентификаторов. Так как массив информации, в котором выполняется поиск, должен быть упорядочен, время его заполнения уже будет зависеть от числа элементов в массиве. Таблица идентификаторов зачастую просматривается компилятором еще до того, как она заполнена, поэтому требуется, чтобы условие упорядоченности выполнялось на всех этапах обращения к ней. Следовательно, для построения такой таблицы можно пользоваться только алгоритмом прямого упорядоченного включения элементов.

Если пользоваться стандартными алгоритмами, применяемыми для организации упорядоченных массивов данных, то среднее время, необходимое на помещение всех элементов в таблицу, можно оценить следующим образом:

Здесь k – некоторый коэффициент, отражающий соотношение между временами, затрачиваемыми компьютером на выполнение операции сравнения и операции переноса данных.

При организации логарифмического поиска в таблице идентификаторов обеспечивается существенное сокращение времени поиска нужного элемента за счет увеличения времени на помещение нового элемента в таблицу. Поскольку добавление новых элементов в таблицу идентификаторов происходит существенно реже, чем обращение к ним, этот метод следует признать более эффективным, чем метод организации неупорядоченной таблицы. Однако в реальных компиляторах этот метод непосредственно также не используется, поскольку существуют более эффективные методы.

Оглавление книги