Книга: Системное программное обеспечение. Лабораторный практикум

Выбор и описание хэш-функции

Выбор и описание хэш-функции

Для хэш-адресации с рехэшированием в качестве хэш-функции возьмем функцию, которая будет получать на входе строку, а в результате выдавать сумму кодов первого, среднего и последнего элементов строки. Причем если строка содержит менее трех символов, то один и тот же символ будет взят и в качестве первого, и в качестве среднего, и в качестве последнего.

Будем считать, что прописные и строчные буквы в идентификаторах различны.[2] В качестве кодов символов возьмем коды таблицы ASCII, которая используется в вычислительных системах на базе ОС типа Microsoft Windows. Тогда, если положить, что строка из области определения хэш-функции содержит только цифры и буквы английского алфавита, то минимальным значением хэш-функции будет сумма трех кодов цифры «0», а максимальным значением – сумма трех кодов литеры «z».

Таким образом, область значений выбранной хэш-функции в терминах языка Object Pascal может быть описана как:

(Ord(0 )+Ord(0 )+Ord(0 ))..(Ord('z')+Ord('z')+Ord('z'))

Диапазон области значений составляет 223 элемента, что удовлетворяет требованиям задания (не менее 200 элементов). Длина входных идентификаторов в данном случае ничем не ограничена. Для удобства пользования опишем две константы, задающие границы области значений хэш-функции:

HASH_MIN = Ord(0 )+Ord(0 )+Ord(0 );

HASH_MAX = Ord('z')+Ord('z')+Ord('z').

Сама хэш-функция без учета рехэширования будет вычислять следующее выражение:

Ord(sName[1]) + Ord(sName[(Length(sName)+1) div 2]) + Ord(sName[Length(sName);

здесь sName – это входная строка (аргумент хэш-функции).

Для рехэширования возьмем простейший генератор последовательности псевдослучайных чисел, построенный на основе формулы F = i-H₁ mod Н₂, где Н₁ и Н₂ – простые числа, выбранные таким образом, чтобы H₁ было в диапазоне от Н₂/2 до Н₂. Причем, чтобы этот генератор выдавал максимально длинную последовательность во всем диапазоне от HASH_MIN до HASH_MAX, Н₂ должно быть максимально близко к величине HASH_MAX – HASН_МIN + 1. В данном случае диапазон содержит 223 элемента, и поскольку 223 – простое число, то возьмем Н₂ = 223 (если бы размер диапазона не был простым числом, то в качестве Н₂ нужно было бы взять ближайшее к нему меньшее простое число). В качестве H₁ возьмем 127: H₁ = 127.

Опишем соответствующие константы:

REHASH1 = 127;

REHASH2 = 223;

Тогда хэш-функция с учетом рехэширования будет иметь следующий вид:

function VarHash(const sName: string; iNum: integer):longint;
begin
Result:=(Ord(sName[1])+Ord(sName[(Length(sName)+1) div 2])
+ Ord(sName[Length(sName)]) – HASH_MIN
+ iNum*REHASH1 mod REHASH2)
mod (HASH_MAX-HASH_MIN+1) + HASH_MIN;
if Result < HASH_MIN then Result:= HASH_MIN;
end;

Входные параметры этой функции: sName – имя хэшируемого идентификатора, iNum – индекс рехэшированиея (если iNum = 0, то рехэширование отсутствует). Строка проверки величины результата (Result < HASH_MIN) добавлена, чтобы исключить ошибки в тех случаях, когда на вход функции подается строка, содержащая символы вне диапазона 0 ..'z' (поскольку контроль входных идентификаторов отсутствует, это имеет смысл).

Для комбинации хэш-адресации и бинарного дерева можно использовать более простую хэш-функцию – сумму кодов первого и среднего символов входной строки. Диапазон значений такой хэш-функции в терминах языка Object Pascal будет выглядеть так:

(Ord(0 )+Ord(0 ))..(Ord('z')+Ord('z'))

Этот диапазон содержит менее 200 элементов, однако функция будет удовлетворять требованиям задания, так как в комбинации с бинарным деревом она будет обеспечивать обработку неограниченного количества идентификаторов (максимальное количество идентификаторов будет ограничено только объемом доступной оперативной памяти компьютера).

Без применения рехэширования эта хэш-функция будет выглядеть значительно проще, чем описанная выше хэш-функция с учетом рехэширования:

function VarHash(const sName: string): longint;
begin
Result:=(Ord(sName[1])+Ord(sName[(Length(sName)+1) div 2])
– HASH_MIN) mod (HASH_MAX-HASH_MIN+1) + HASH_MIN;
if Result < HASH_MIN then Result:= HASH_MIN;
end.

Оглавление книги