Книга: Учебное пособие по курсу «Нейроинформатика»

Функциональная предобработка

Функциональная предобработка

Функциональная предобработка преследует единственную цель — снижение константы Липшица задачи. В разделе «Предобработка, облегчающая обучение», был приведен пример такой предобработки. Рассмотрим общий случай функциональной предобработки, отображающих входной признак x в k-мерный вектор z. Зададимся набором из k чисел, удовлетворяющих следующим условиям: xmin<y1<…<yk-1<yk<xmax.

Таблица 9. Пример функциональной предобработки числового признака x?[0,5], при условии, что сигналы нейронов принадлежат интервалу [-1,1]. В сигмоидной предобработке использована ?(x)=x/(1+|x|), а в шапочной — ?(x)=2/(1+x?)-1. Были выбраны четыре точки yi=i.

x z1(x) z2(x) z3(x) z4(x)
Линейная предобработка
1.5 0.5 -0.5 -1 -1
3.5 1 1 0.5 -0.5
Сигмоидная предобработка
1.5 0.3333 -0.3333 -0.6 -0.7142
3.5 0.7142 0.6 0.3333 -0.3333
Шапочная предобработка
1.5 0.6 0.6 -0.3846 -0.7241
3.5 -0.7241 -0.3846 0.6 0.6

Пусть ? — функция, определенная на интервале [xmin-yk, xmax-y1], а ?min,?max — минимальное и максимальное значения функции ? на этом интервале. Тогда i-я координата вектора z вычисляется по следующей формуле:


(17)

Линейная предобработка. В линейной предобработке используется кусочно линейная функция:


(18)

Графики функций zi(x) представлены на рис. 2а. Видно, что с увеличением значения признака x ни одна функция не убывает, а их сумма возрастает. В табл. 9 представлены значения этих функций для двух точек — x1=1.5 и x2=3.5.

Сигмоидная предобработка. В сигмоидной предобработке может использоваться любая сигмоидная функция. Если в качестве сигмоидной функции использовать функцию S2, приведенную в разделе «Нейрон» этой главы, то формула (17) примет следующий вид:






Графики функций zi(x) представлены на рис. 2б. Видно, что с увеличением значения признака x ни одна функция не убывает, а их сумма возрастает. В табл. 9 представлены значения этих функций для двух точек x1=1.5 и x2=3.5.

Шапочная предобработка. Для шапочной предобработки используются любые функции, имеющие график в виде «шапочки». Например, функция ?(x)=1/(1+x?).

Графики функций zi(x) представлены на рис. 2 в. Видно, что с увеличением значения признака x ни одна из функций zi(x) , ни их сумма не ведут себя монотонно. В табл. 9 представлены значения этих функций для двух точек x1=1.5 и x2=3.5.

Оглавление книги


Генерация: 0.253. Запросов К БД/Cache: 3 / 1
поделиться
Вверх Вниз