Рисуем график функции в Delphi

В этой статье мы рассмотрим несколько способов нарисовать график какой-нибудь функции. Рисовать график мы будем на канве компонента Image.

Рисование по пикселам

Рисовать на канве можно разными способами. Первый вариант - рисовать по пикселям. Для этого используется свойство канвы Pixels. Это свойство представляет собой двумерный массив, который отвечает за цвета канвы. Например Canvas.Pixels[10,20] - соответствует цвету пикселя с координатами (10,20). С массивом пикселей можно обращаться, как с любым свойством: изменять цвет, задавая пикселю новое значение, или определять его цвет, по хранящемуся в нем значению. На примере ниже мы зададим черный цвет пикселю с координатами (10,20):

Canvas.Pixels[10,20]:=clBlack;

Теперь мы попробуем нарисовать график функции F(x), если известен диапазон ее изменений Ymax и Ymin, и диапазон изменения аргумента Xmax и Xmin. Для этого мы напишем пользовательскую функцию, которая будет вычислять значение функции F в точке x, а также будет возвращать максимум и минимум функции и ее аргумента.

function Tform1.F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;
Begin
F:=Sin(x);
Xmax:=4*pi;
Xmin:=0;
Ymax:=1;
Ymin:=-1;
End;

Не забудьте также указать заголовок этой функциии в разделе Public:

public
{ Public declarations } 
function F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;

Здесь для ясности мы просто указали диапазон изменения функции Sin(x) и ее аргумента, ниже эта функция будет описана целиком. Параметры Xmax, Xmin, Ymax, Ymin - описаны со словом Var потому что они являются входными-выходными, т.е. через них функция будет возвращать значения вычислений этих данных в основную программу. Поэтому надо объявить Xmax, Xmin, Ymax, Ymin как глобальные переменные в разделе Implementation:

implementation
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;

Теперь поставим на форму кнопку и в ее обработчике события OnClick напишем следующий код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX,PY:longInt;
begin
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
end;
end;

В этом коде вводятся переменные x и y,  являющиеся значениями аргумента и функции, а также переменные PX и PY, являющиеся координатами пикселей, соответствующих x и y. Сама процедура состоит из цикла по всем значениям горизонтальной координаты пикселей PX компонента Image1. Сначала выбранное значение PX пересчитывается в соответствующее значение x. Затем производится вызов функции F(x) и определяется ее значение Y. Это значение пересчитывается в вертикальную координату пикселя PY

Рисование с помощью пера Pen

У канвы имеется свойство Pen - перо. Это объект в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них свойство Color - цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство Width - ширина линии, задается в пикселах (по умолчанию 1). 

Свойство Style определяет вид линии и может принимать следующие значения:

Все стили со штрихами и пунктирами доступны только при толщине линий равной 1. Иначе эти линии рисуются как сплошные.

У канвы имеется свойство PenPos, типа TPoint. Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки осуществляется методом MoveTo(x,y). После вызова этого метода канвы точка с координатами (x,y) становится исходной, от которой методом LineTo(x,y) можно провести линию, в любую точку с координатами (x,y). 

Давайте теперь попробуем нарисовать график синуса пером. Для этого добавим перед циклом оператор:

Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);

А перед заключительным end цикла добавьте следующий оператор:

Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);

Таким образом у Вас должен получиться такой код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX,PY:longInt;
begin
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);
end;
end;

Как Вы уже успели заметить, если запустили программу, качество рисования графика пером, намного лучше, чем рисования по пикселям.

Как обещал сейчас напишу пример программы которая находит максимум и минимум функции. Я маленько изменил структуру процедур и функций, чтобы было яснее. Вот готовый код программы:

...
type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Image1: TImage;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
function F(x:real):real;
Procedure Extrem1(Xmax,Xmin:real; Var Ymin:real);
Procedure Extrem2(Xmax,Xmin:real; Var Ymax:real);
{ Public declarations }
end;

var
Form1: TForm1;

implementation
Const e=1e-4;//точность одна тысячная
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;
{$R *.DFM}
function Tform1.F(x:real):real;
Begin
F:=Sin(x);
End;

//поиск минимума функции
Procedure TForm1.Extrem1(Xmax,Xmin:real; Var Ymin:real);
Var x,h:real; j,n:integer;
Begin
n:=10;
Repeat
x:=Xmin;
n:=n*2;
h:=(Xmax-Xmin)/n;
Ymin:=F(Xmin);
For j:=1 to n do begin
if f(x)<Ymin then Ymin:=f(x);
x:=x+h;
end;
Until abs(f(Ymin)-f(Ymin+h))<e;
End;

//поиск максимума функции
Procedure TForm1.Extrem2(Xmax,Xmin:real; Var Ymax:real);
Var x,h:real; j,n:integer;
Begin
n:=10;
Repeat
x:=Xmin;
n:=n*2;
h:=(Xmax-Xmin)/n;
Ymax:=F(Xmin);
For j:=1 to n do begin
if f(x)>=Ymax then Ymax:=f(x);
x:=x+h;
end;
Until abs(f(Ymax)-f(Ymax+h))<e;
End;


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX,PY:longInt;
begin
//здесь необходимо указать диапазон изменения x
Xmax:=8*pi;
Xmin:=0;

//вычисляем экстремумы функции
Extrem1(Xmax,Xmin,Ymin);
Extrem2(Xmax,Xmin,Ymax);

//рисуем график функции
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y:=F(x);
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);
end;
end;
end.

Ну вот и все, надеюсь эта статья оказалась Вам интересна!